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Das Dreikörper Problem der Schwerkraft

Teil 1 - Kreise

Die Erforschung der Planetenbahnen durch T.Brahe, J.Kepler, I.Newton und die Neubetrachtung durch A.Einstein hat uns die Vorstellung eines zugrunde liegenden Gravitationsgesetzes nahe gebracht. Allerdings gibt es da ein paar Probleme mit der Verallgemeinerung von zwei auf mehr Körper. Meines Erachtens liegt dies an den falschen Denkweisen schon ab den Ursprüngen dieser Erkenntnisse zur Schwerkraft und der Bahnen der Planeten.

Das Ellipsoid, das den Weg eines Planeten um unsere Sonne beschreibt, besser ausgedrückt, die aus der Beobachtung abgeleitete Beschreibung dieses Weges, ist nicht alles. Denn dabei handelt es sich definitiv um eine, mit einem Fehler behaftete Annäherung an das tatsächliche Geschehen.

Wie komme ich darauf?

Nun, anhand von zwei Beispielen möchte ich das näher erläutern. Zur Vereinfachung schauen wir uns dazu zuerst ein Ellipsoid mit r1 = r2 an, i.e. eine Kreisbahn (Vereinfachung zum besseren Verständnis).

Das erste Beispiel soll die Bahn eines Planeten der Masse M1 um eine Sonne der Masse M2 zeigen, mit M1 << M2.

Nach der althergebrachten Denkweise sähe das so aus. Die Sonne M2 im Zentrum, der Planet M1 auf einer Kreisbahn.

Planet umkreist Sonne ohne
Bild 1: Beispiel 1 - Planet umkreist Sonne

Im zweiten Beispiel betrachten wir zwei Sonnen mit genau identisch großer Masse, d.h. M1 = M2.

Sonne umkreist Sonne ohne
Bild 2: Beispiel 2 - Sonne umkreist Sonne

Diese beiden Darstellungen zeigen allerdings völlig unterschiedliche Dinge und haben prinzipiell nichts miteinander zu tun, außer einer gewissen Ähnlichkeit!

Warum denn das?

Schauen wir uns dazu das Beispiel 2 näher an. Aus dem Bild 2 ist die potentielle Umlaufbahn jeder Sonne um die jeweils andere durch einen Kreis mit dem Radius des Abstandes voneinander dargestellt. Was wir aber nicht sehen können in Bild 2, ist die tatsächliche Umlaufbahn der Sonnen umeinander.

Symmetrie ist immer gegeben, wenn Actio = Reactio! (I.Newton)

Bei Drehungen gibt es immer einen Drehpunkt/-achse!

Um die Umlaufbahn also darstellen zu können, wenden wir zuerst einen Kniff an. Dazu führen wir den Balance-Drehpunkt F0 des Systems ein. Der Balance-Drehpunkt liegt genau in der Mitte der Linie von Schwerpunkt M1 nach Schwerpunkt M2 weil die Massen genau gleich groß sind. Erst ein Kreis um den Punkt F0 durch M1 und M2 offenbart die einfachste Umlaufbahn der Sonnen umeinander.

Sonne umkreist Sonne mit
Bild 3: Umlaufbahn bei Sonne umkreist Sonne

Kommen wir nun zurück zu unserem Beispiel 1. Dort erkennen wir sofort die Umlaufbahn wieder, da diese ja der ursprünglichen Beobachtung entspricht. Aber in Bild 1 ist kein Balance-Drehpunkt erkennbar, da er mit dem Zentrum der Sonne M2 gleich gesetzt ist!

Diese Annahme durch Beobachtung ist aber falsch!

Beweis: wie in Beispiel 2 ersichtlich und nach einer Grenzwertbetrachtung des Massenverhältnisses gegen unendlich, kann der Balance-Drehpunkt niemals identisch zum Schwerpunkt einer der beiden Massen werden, es sei denn, die andere Masse ist 0 (nicht vorhanden) oder der Abstand der beiden Massen ist unendlich oder beide Massen sind eins. qed

Ergo: die Erkenntnis findet statt, dass sich immer beide Massen um einen Balance-Drehpunkt drehen. Der Tanz um den Drehpunkt, der immer genau auf der geraden Linie vom Schwerpunkt der einen Masse zu der anderen liegt, bewegt sich, auch bei ellipsoiden Umlaufbahnen, nicht vom Fleck, es sei denn, das gesamte System ist noch zusätzlich mit einem Bewegungsvektor beaufschlagt, der dann natürlich auch in diesem Balance-Drehpunkt angreift und ihn zusammen mit den beiden Massen gleichermaßen verschiebt. Das bedeutet, dass das Verhältnis von Hebelarmlänge und Winkelgeschwindigkeit der beiden Massen zu diesem Balance-Drehpunkt bei einem ausbalancierten 2-Körper System immer konstant bleibt. Der imaginäre Balance-Drehpunkt kann dabei sogar unterhalb der Oberfläche des schwereren Körpers liegen, aber niemals genau mit dessen Schwerpunkt identisch sein.

Das Bild 1 von Beispiel 1 ist demnach unvollständig und könnte richtig in etwa so aussehen. Der größte Kreis beschreibt dabei den sichtbaren Durchmesser der Umkreisung, die kleineren Innenkreise aber beschreiben die tatsächlichen Bewegungen der Körper um den Balance-Drehpunkt F0. Die beiden Innenkreise sind schwierig beobachtbar und addieren sich zum leichter beobachtbaren Umkreis um M2.

Planet umkreist Sonne mit
Bild 4: Neues Verständnis zu Planet umkreist Sonne


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